№ 7. Докажите, что ромб, у которого угол между диагональю и стороной равен 45°, является квадратом.

Пусть диагональ ромба проведена из вершины A. Диагональ ромба делит угол при этой вершине пополам, поэтому если угол между диагональю и стороной равен 45°, то \(\angle A=2\cdot45^\circ=90^\circ\).

Ромб является параллелограммом, а в параллелограмме при одном прямом угле все углы прямые. Значит, ромб — прямоугольник. У ромба все стороны равны, поэтому он одновременно является прямоугольником и ромбом, то есть квадратом.