7. Докажите, что выражение х² – 14х + 51 принимает положительные значения при всех значениях х.

Доказательство:

Данное выражение является квадратным трёхчленом $$ax^2 + bx + c$$, где $$a = 1$$, $$b = -14$$, $$c = 51$$.

Так как коэффициент $$a = 1$$ (больше нуля), ветви параболы направлены вверх. Это значит, что у параболы есть минимальное значение.

Чтобы определить, принимает ли выражение положительные значения, найдём дискриминант $$D = b^2 - 4ac$$.

\[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 51 = 196 - 204 = -8 \]