7. Два поезда вышли навстречу друг другу одновременно из двух городов, расстояние между которыми 495 км. Через 3 ч они встретились. Какова скорость каждого поезда, если известно, что скорость одного из них на 5 км/ч больше скорости другого?

Находим скорость поездов

Дано:

• Расстояние (S) = 495 км
• Время (t) = 3 ч
• Разница скоростей = 5 км/ч

Найти: Скорость каждого поезда (v1, v2)

Решение:

Пусть скорость первого поезда будет v1 км/ч, а скорость второго v2 км/ч.

По условию, один поезд едет быстрее другого на 5 км/ч. Пусть v2 = v1 + 5.

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются, чтобы найти общую скорость сближения:

\( v_{\text{сближения}} = v1 + v2 \)

Расстояние равно скорости, умноженной на время: S = v_{\(\text{сближения}\)} * t.

Отсюда, v_{\(\text{сближения}\)} = S / t.

\( v_{\text{сближения}} = 495 \text{ км} / 3 \text{ ч} = 165 \text{ км/ч} \)

Теперь у нас есть система уравнений:

1) \( v1 + v2 = 165 \)

2) \( v2 = v1 + 5 \)

Подставим второе уравнение в первое:

\( v1 + (v1 + 5) = 165 \)

\( 2*v1 + 5 = 165 \)

\( 2*v1 = 165 - 5 \)

\( 2*v1 = 160 \)

\( v1 = 160 / 2 = 80 \text{ км/ч} \)

Теперь найдем скорость второго поезда:

\( v2 = v1 + 5 = 80 + 5 = 85 \text{ км/ч} \)

Ответ: Скорость одного поезда 80 км/ч, а другого — 85 км/ч.