7. Электропоезд через 15 с после начала движения развил скорость 0,5 м/с. Через какое время после начала движения скорость электропоезда станет 3 м/с? Какой путь пройдёт электропоезд за это время? Движение поезда считайте равноускоренным.

Поезд начинает движение из состояния покоя, поэтому ускорение постоянно:

\[a=\frac{v_1}{t_1}=\frac{0.5}{15}=\frac1{30}\text{ м/с}^2.\]

Время достижения скорости 3 м/с:

\[t=\frac{v}{a}=\frac{3}{1/30}=90\text{ с}.\]

Путь при равноускоренном движении из состояния покоя:

\[s=\frac{at^2}{2}=\frac{1/30\cdot90^2}{2}=135\text{ м}.\]

Ответ: через 90 с; путь — 135 м.