9. Рассмотрите график зависимости скорости от времени для прямолинейного движения тележки. Охарактеризуйте движение тележки за всё время наблюдения. Определите ускорение тележки в первые 6 с движения. Определите скорость тележки с 6-й по 10-ю секунды и перемещение тележки за время 10 с. Постройте графики зависимости координаты от времени x(t) и ускорения от времени a(t).

От \(t=0\) до \(t=6\) с скорость равномерно возрастает от 0 до 15 м/с, поэтому движение равноускоренное. С 6-й по 10-ю секунду скорость постоянна и равна 15 м/с.

Ускорение в первые 6 с:

\[a=\frac{15-0}{6}=2.5\text{ м/с}^2.\]

Скорость с 6-й по 10-ю секунды: \(v=15\) м/с.

Перемещение равно площади под графиком скорости:

\[s=\frac{6\cdot15}{2}+15\cdot(10-6)=45+60=105\text{ м}.\]

Для \(x(0)=0\):

\[x(t)=1.25t^2\quad(0\leq t\leq6),\]

\[x(t)=45+15(t-6)=15t-45\quad(6\leq t\leq10).\]

График \(x(t)\) — парабола на участке 0–6 с и прямая на участке 6–10 с. График \(a(t)\): \(a=2.5\) м/с² при 0–6 с и \(a=0\) при 6–10 с.

Ответ: ускорение в первые 6 с — 2,5 м/с²; скорость с 6-й по 10-ю секунды — 15 м/с; перемещение за 10 с — 105 м.