7. He seized every opportunity (to appear) in public: he was so anxious (to talk) about.

Решение:

1. Конструкция seize an opportunity to do означает 'воспользоваться возможностью что-то сделать'. Форма инфинитива от глагола appear — to appear.

2. Прилагательное anxious в значении 'стремящийся, желающий' требует после себя инфинитив с частицей to. Форма инфинитива от глагола talk — to talk.

Ответ: He seized every opportunity to appear in public: he was so anxious to talk about.