1. В вопросе Is there anything else to tell her? инфинитив с частицей to указывает на действие, которое можно выполнить. Форма инфинитива от глагола tell — to tell.
2. Глагол deserves требует после себя инфинитив с частицей to. Форма инфинитива от глагола know — to know.
Ответ: Is there anything else to tell her? I believe she deserves to know the state of her sick brother.