7. Играя в поиск клада, ребята отметили на карте (координатной плоскости) лагерь в точке C(3; −2). По легенде клад закопан в точке T(−1; 4), которая является серединой пути от лагеря C до старого дерева D. а) Найдите координаты дерева D. б) Вторая команда встала в точке D₁, симметричной точке D относительно реки, которая протекает вдоль оси Ox. Найдите координаты точки D₁.

а) T — середина отрезка CD, поэтому координаты середины равны полусуммам координат концов:

\(T\left(\frac{3+x_D}{2};\frac{-2+y_D}{2}\right)=(-1;4)\).

Для абсциссы: \(\frac{3+x_D}{2}=-1\), значит \(3+x_D=-2\), откуда \(x_D=-5\).

Для ординаты: \(\frac{-2+y_D}{2}=4\), значит \(-2+y_D=8\), откуда \(y_D=10\). Следовательно, D(−5; 10).

б) Отражение относительно оси Ox сохраняет абсциссу и меняет знак ординаты, поэтому D₁(−5; −10).

Ответ: D(−5; 10), D₁(−5; −10).