8. Вершина прямоугольника — точка A(4; 4), а центр прямоугольника (точка пересечения его диагоналей) совпадает с началом координат O(0; 0). Стороны прямоугольника параллельны координатным осям: горизонтальные стороны параллельны оси Ox, вертикальные — оси Oy. а) Найдите координаты трёх остальных вершин прямоугольника (используйте симметрию относительно осей и начала координат). б) Найдите длины сторон прямоугольника и его периметр. в) Является ли этот прямоугольник квадратом? Ответ обоснуйте.

а) Центр прямоугольника — начало координат, поэтому противоположная вершине A точка получается центральной симметрией: C(−4; −4). Две остальные вершины получаются отражением A относительно осей: B(−4; 4) и D(4; −4).

б) Горизонтальная сторона имеет длину \(4-(-4)=8\) единиц, вертикальная сторона также имеет длину \(4-(-4)=8\) единиц. Периметр: \(P=2(8+8)=32\) единицы.

в) Соседние стороны прямоугольника равны 8 единицам, поэтому этот прямоугольник является квадратом.

Ответ: остальные вершины (−4; 4), (−4; −4), (4; −4); длины сторон 8 и 8 единиц, периметр 32 единицы; прямоугольник — квадрат.