7. Играя в поиск клада, ребята отметили на карте (координатной плоскости) лагерь в точке C(5; 3). По легенде клад закопан в точке T(0; −1), которая является серединой пути от лагеря C до старого дерева D. а) Найдите координаты дерева D. б) Вторая команда встала в точке D₁, симметричной точке D относительно реки, которая протекает вдоль оси Oy. Найдите координаты точки D₁.

а) Точка T — середина отрезка CD, поэтому её координаты равны средним арифметическим соответствующих координат концов. Пусть D = (x; y). Тогда \(\frac{5+x}{2}=0\), откуда x = −5; \(\frac{3+y}{2}=-1\), откуда y = −5. Значит, D(−5; −5).

б) Отражение относительно оси Oy меняет знак абсциссы, а ординату оставляет прежней. Поэтому D₁(5; −5).

Ответ: D(−5; −5), D₁(5; −5).