8. Вершина прямоугольника — точка A(1; 6), а центр прямоугольника (точка пересечения его диагоналей) совпадает с началом координат O(0; 0). Стороны прямоугольника параллельны координатным осям: горизонтальные стороны параллельны оси Ox, а вертикальные — оси Oy. а) Найдите координаты трёх остальных вершин прямоугольника (используйте симметрию относительно осей и начала координат). б) Найдите длины сторон прямоугольника и его периметр. в) Является ли этот прямоугольник квадратом? Ответ обоснуйте.

а) Центр прямоугольника — начало координат, поэтому противоположная вершина A′ получается сменой знаков обеих координат: A′(−1; −6). Две другие вершины получаем отражением A относительно осей координат: (−1; 6) и (1; −6).

Итак, вершины прямоугольника: A(1; 6), B(−1; 6), C(−1; −6), D(1; −6).

б) Длина горизонтальной стороны равна разности абсцисс: 1 − (−1) = 2. Длина вертикальной стороны равна разности ординат: 6 − (−6) = 12. Периметр: \(P=2(2+12)=28\).

в) Квадратом прямоугольник не является, так как его соседние стороны имеют разные длины: 2 и 12.

Ответ: остальные вершины (−1; 6), (−1; −6), (1; −6); стороны 2 и 12 единиц; периметр 28 единиц; прямоугольник не является квадратом.