№7. Из A в B одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 12 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 80 км/ч, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она меньше 50 [текст обрезан после «50»].

Обозначим скорость первого автомобилиста через \(v\) км/ч, а весь путь — через \(S\) км. Скорость второго на первой половине пути равна \(v - 12\) км/ч.

Так как автомобилисты прибыли одновременно, их времена в пути равны: \(\frac{S}{v} = \frac{S/2}{v-12} + \frac{S/2}{80}\).

Сокращаем на \(S\): \(\frac{1}{v} = \frac{1}{2(v-12)} + \frac{1}{160}\). Здесь требуется \(v > 12\).

Умножая равенство на общий знаменатель и упрощая, получаем \(v^2 - 92v + 1920 = 0\).

\((v - 32)(v - 60) = 0\), значит, \(v = 32\) или \(v = 60\). По условию скорость меньше 50 км/ч, поэтому подходит только 32 км/ч.

Ответ: 32 км/ч.