В данном случае используется причастие измученный. Буква е пропущена, потому что это страдательное причастие прошедшего времени, образованное от глагола измучить (2-е спряжение), и в суффиксе после шипящей пишется е.
Ответ: измученный, потому что это страдательное причастие прошедшего времени от глагола 2-го спряжения.