7) К какому промежутку принадлежит число √77? 1) [6;7], 2) [7;8], 3) [8;9], 4) [9;10]?

Решение:

Возведём в квадрат числа, ограничивающие промежутки:

• \( 6^2 = 36 \)
• \( 7^2 = 49 \)
• \( 8^2 = 64 \)
• \( 9^2 = 81 \)
• \( 10^2 = 100 \)

Так как \( 64 < 77 < 81 \), то \( \sqrt{64} < \sqrt{77} < \sqrt{81} \), то есть \( 8 < \sqrt{77} < 9 \).

Ответ: 3) [8;9].