13) Разложить многочлен x² + 4x - 5 на множители.

Решение:

Для разложения многочлена \( x^2 + 4x - 5 \) на множители, найдём корни квадратного уравнения \( x^2 + 4x - 5 = 0 \).

Используем дискриминант:

\( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -5 \).

\( D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \).

Корни уравнения:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + 6}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - 6}{2 \cdot 1} = \frac{-10}{2} = -5 \)

Многочлен раскладывается на множители по формуле \( ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2) \).

\( x^2 + 4x - 5 = 1 \cdot (x - 1)(x - (-5)) = (x - 1)(x + 5) \).

Ответ: (x - 1)(x + 5)