14) Найти значение выражения (x²-7x+12) / (x-3) при x = -4.

Решение:

Сначала упростим выражение, разложив числитель на множители. Найдем корни уравнения \( x^2 - 7x + 12 = 0 \).

Дискриминант: \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \).

Корни:

\( x_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)

\( x_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)

Таким образом, \( x^2 - 7x + 12 = (x - 4)(x - 3) \).

Подставим это в исходное выражение:

\( \frac{(x - 4)(x - 3)}{x - 3} \)

Сократим \( (x-3) \), получим \( x - 4 \) (при условии \( x \neq 3 \)).

Теперь найдём значение выражения \( x - 4 \) при \( x = -4 \):

\( -4 - 4 = -8 \)

Ответ: -8