8) Решить уравнение x² - 16 = 0. 9) Найти дискриминант квадратного уравнения 3х – x² + 10 = 0. 10) Решить уравнение 4х² – 7х + 3 = 0. Если корней несколько, найти их произведение. 1) -0,75; 2) 0,5; 3) 0,75; 4) нет корней.

Решение:

1. \( x^2 - 16 = 0 \Rightarrow x^2 = 16 \Rightarrow x = \pm 4 \).
2. Уравнение \( -x^2 + 3x + 10 = 0 \). Коэффициенты: \( a = -1 \), \( b = 3 \), \( c = 10 \). Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(-1)(10) = 9 + 40 = 49 \).
3. Уравнение \( 4x^2 - 7x + 3 = 0 \). Коэффициенты: \( a = 4 \), \( b = -7 \), \( c = 3 \). Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(4)(3) = 49 - 48 = 1 \). \( x_1 = \frac{7+1}{8} = 1 \), \( x_2 = \frac{7-1}{8} = \frac{6}{8} = 0,75 \). Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = 1 \cdot 0,75 = 0,75 \).

Ответ: 8) \( x = \pm 4 \); 9) 49; 10) 0,75.