7. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 18, AO = 82.

Решение:

1. Шаг 1: Обозначим радиус окружности как $$r$$. Касательная $$AB$$ перпендикулярна радиусу $$OB$$ (где $$B$$ - точка касания). Таким образом, $$\triangle ABO$$ — прямоугольный треугольник с гипотенузой $$AO$$.
2. Шаг 2: По теореме Пифагора для $$\triangle ABO$$:
   \[ OB^2 + AB^2 = AO^2 \]
   \[ r^2 + 18^2 = 82^2 \]
3. Шаг 3: Вычисляем квадраты:
   \[ r^2 + 324 = 6724 \]
4. Шаг 4: Находим $$r^2$$:
   \[ r^2 = 6724 - 324 \]
   \[ r^2 = 6400 \]
5. Шаг 5: Извлекаем квадратный корень:
   \[ r = \sqrt{6400} \]
   \[ r = 80 \]

Ответ: 80