9. Построить таблицы истинности для формулы (p ∨ q → ¬ r) → p;

Question

Вопрос:

9. Построить таблицы истинности для формулы (p ∨ q → ¬ r) → p;

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Для построения таблицы истинности формулы \( (p \lor q \rightarrow
eg r) \rightarrow p \) нам необходимо рассмотреть все возможные комбинации значений истинности для пропозициональных переменных p, q и r. Всего будет 2³ = 8 строк.

Сначала определим значения для частей формулы:

\( p \lor q \) (p ИЛИ q)
\(
eg r \) (НЕ r)
\( p \lor q \rightarrow
eg r \) (ЕСЛИ (p ИЛИ q), ТО (НЕ r))
\( (p \lor q \rightarrow
eg r) \rightarrow p \) (ЕСЛИ (ЕСЛИ (p ИЛИ q), ТО (НЕ r)), ТО p)

Таблица истинности:

p	q	r	p ∨ q	¬ r	p ∨ q → ¬ r	(p ∨ q → ¬ r) → p
И	И	И	И	Л	Л	И
И	И	Л	И	И	И	И
И	Л	И	И	Л	Л	И
И	Л	Л	И	И	И	И
Л	И	И	И	Л	Л	И
Л	И	Л	И	И	И	И
Л	Л	И	Л	Л	И	И
Л	Л	Л	Л	И	Л	И

Обозначения:

И — Истина (True)
Л — Ложь (False)

Правила построения:

\( p \lor q \) истинно, если хотя бы одно из p или q истинно.
\(
eg r \) истинно, если r ложно, и ложно, если r истинно.
\( A \rightarrow B \) (импликация) ложно только в одном случае: когда A истинно, а B ложно. Во всех остальных случаях импликация истинна.

Финальный ответ:

Ответ: Таблица истинности построена выше.

p	q	r	p ∨ q	¬ r	p ∨ q → ¬ r	(p ∨ q → ¬ r) → p
И	И	И	И	Л	Л	И
И	И	Л	И	И	И	И
И	Л	И	И	Л	Л	И
И	Л	Л	И	И	И	И
Л	И	И	И	Л	Л	И
Л	И	Л	И	И	И	И
Л	Л	И	Л	Л	И	И
Л	Л	Л	Л	И	Л	И

p	q	r	p ∨ q	¬ r	p ∨ q → ¬ r	(p ∨ q → ¬ r) → p
И	И	И	И	Л	Л	И
И	И	Л	И	И	И	И
И	Л	И	И	Л	Л	И
И	Л	Л	И	И	И	И
Л	И	И	И	Л	Л	И
Л	И	Л	И	И	И	И
Л	Л	И	Л	Л	И	И
Л	Л	Л	Л	И	Л	И

9. Построить таблицы истинности для формулы (p ∨ q → ¬ r) → p;

Ответ:

Решение:

Таблица истинности:

Финальный ответ:

Похожие

p	q	r	p ∨ q	¬ r	p ∨ q → ¬ r	(p ∨ q → ¬ r) → p
И	И	И	И	Л	Л	И
И	И	Л	И	И	И	И
И	Л	И	И	Л	Л	И
И	Л	Л	И	И	И	И
Л	И	И	И	Л	Л	И
Л	И	Л	И	И	И	И
Л	Л	И	Л	Л	И	И
Л	Л	Л	Л	И	Л	И