7. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений - по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?

Решение:

Общее количество выступлений: 80.

Количество дней конкурса: 5.

Выступлений в первый день: 8.

Количество оставшихся дней: \( 5 - 1 = 4 \) дня.

Количество оставшихся выступлений: \( 80 - 8 = 72 \) выступления.

Эти 72 выступления распределены поровну между 4 оставшимися днями.

Количество выступлений во второй, третий, четвертый и пятый дни: \( \frac{72}{4} = 18 \) выступлений в каждый из этих дней.

Исполнитель из России участвует в конкурсе. Всего 80 выступлений, и порядок определяется жеребьёвкой. Это означает, что любое выступление имеет равную вероятность быть выбранным в любой день.

Нас интересует вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день.

В третий день запланировано 18 выступлений.

Общее количество выступлений, которые могут произойти в третий день, равно 18.

Общее количество всех выступлений равно 80.

Вероятность того, что выступление из России состоится в третий день, равна отношению числа выступлений, запланированных на третий день, к общему числу выступлений.

\( P(\text{Россия в третий день}) = \frac{\text{Число выступлений в третий день}}{\text{Общее число выступлений}} = \frac{18}{80} \)

Сократим дробь:

\( \frac{18}{80} = \frac{9}{40} \)

Переведем в десятичную дробь:

\( \frac{9}{40} = 0.225 \)

Ответ: 0.225