6. Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,21. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не пе- регорит.

Решение:

Пусть \( P(A) \) — вероятность того, что одна лампа перегорит за год. По условию \( P(A) = 0.21 \).

Пусть \( P(B) \) — вероятность того, что одна лампа НЕ перегорит за год. Эта вероятность равна \( P(B) = 1 - P(A) = 1 - 0.21 = 0.79 \).

В фонаре 3 лампы. Мы ищем вероятность того, что хотя бы одна лампа не перегорит. Это означает, что не перегорит одна лампа, или две лампы, или все три лампы. Проще найти вероятность противоположного события и вычесть ее из 1.

Противоположное событие: ВСЕ три лампы перегорят в течение года.

Так как лампы перегорают независимо друг от друга, вероятность того, что все 3 лампы перегорят, равна произведению вероятностей перегорания каждой лампы:

\( P(\text{все 3 лампы перегорят}) = P(A) \cdot P(A) \cdot P(A) = (0.21)^3 \)

\[ (0.21)^3 = 0.21 \times 0.21 \times 0.21 = 0.0441 \times 0.21 = 0.009261 \]

Теперь найдем вероятность того, что хотя бы одна лампа НЕ перегорит. Это 1 минус вероятность того, что все лампы перегорят:

\( P(\text{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - P(\text{все 3 лампы перегорят}) \)

\[ P(\text{хотя бы одна не перегорит}) = 1 - 0.009261 = 0.990739 \]

Округлим до сотых, как в предыдущем задании (хотя здесь не указано, но обычно ожидается). Если округлить до трех знаков после запятой, то 0.991.

Если округлить до сотых, то 0.99.

Ответ: 0.990739