4. В классе 21 учащийся, среди них два друга - Вадим и Олег. Класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Най- дите вероятность того, что Вадим и Олег окажутся в одной группе..

Решение:

Всего учащихся в классе: 21.

Класс разбивают на 3 равные группы, значит, в каждой группе будет \( \frac{21}{3} = 7 \) учащихся.

Рассмотрим положение Вадима. Он оказывается в одной из трех групп.

Теперь рассмотрим положение Олега. В той группе, где находится Вадим, осталось \( 7 - 1 = 6 \) свободных мест.

Общее число оставшихся мест для других учеников (включая Олега) равно \( 21 - 1 = 20 \).

Вероятность того, что Олег окажется в той же группе, что и Вадим, равна отношению числа свободных мест в группе Вадима к общему числу оставшихся мест.

\( P(\text{Вадим и Олег в одной группе}) = \frac{\text{Свободные места в группе Вадима}}{\text{Общее число оставшихся мест}} = \frac{6}{20} \)

Сократим дробь:

\( \frac{6}{20} = \frac{3}{10} = 0.3 \)

Ответ: 0.3