2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают три раз. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза.

Решение:

При броске симметричной монеты возможны два исхода: орел (О) или решка (Р). Каждый исход равновероятен \( P(O) = P(P) = \frac{1}{2} \).

При трех бросках монеты всего возможно \( 2^3 = 8 \) исходов. Перечислим их:

ООО, ООР, ОРО, РОО, ОРР, РОР, РРО, РРР.

Нас интересуют случаи, когда орел выпадает ровно 2 раза. Это следующие исходы:

ООР, ОРО, РОО.

Всего таких исходов 3.

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\( P(\text{орел ровно 2 раза}) = \frac{\text{Число исходов с 2 орлами}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{3}{8} \)

Ответ: \(\frac{3}{8}\)