7. Любая движущаяся равномерно по окружности. Как изменится её центростремительное ускорение, если скорость возрастёт вдвое, а радиус окружности уменьшится?

В условии не указано, во сколько раз уменьшится радиус, поэтому единственное числовое значение определить нельзя. По формуле \(a=\frac{v^2}{r}\): если скорость увеличится вдвое, а радиус станет в \(k\) раз меньше, то \(a'=\frac{(2v)^2}{r/k}=4k\frac{v^2}{r}=4ka\).

Например, если радиус уменьшится вдвое, центростремительное ускорение возрастёт в 8 раз.

Ответ: ускорение увеличится в \(4k\) раз, где \(k\) — во сколько раз уменьшился радиус; без значения \(k\) точный коэффициент не определить.