Ответ:

«Кое-где» пишется через дефис. Между частями с повторяющимся соединительным союзом да ставятся запятые. «Перемещаясь всякий раз» — деепричастный оборот.

Молодые листья лепетали, да зяблики кое-где пели, да горлинки ворковали всё на одном и том же дереве, да куковала кукушка, перемещаясь всякий раз.

Союз: повторяющееся да употреблено в значении и; это сочинительный соединительный союз.