7. На каждом шаге к данному числу можно прибавить единицу или удвоить его. За какое наименьшее число шагов из числа 1 можно получить число 51?

Рассмотрим действия в обратном порядке. Если число чётное, предыдущим могло быть число вдвое меньше; если нечётное, предыдущим могло быть число на 1 меньше.

\(51\to50\to25\to24\to12\to6\to3\to2\to1\). Это 8 обратных шагов, значит прямой путь также содержит 8 шагов: \(1\to2\to3\to6\to12\to24\to25\to50\to51\).

Обратный путь вынужден на каждом шаге: для нечётного числа вычитание 1 даёт наибольшее возможное уменьшение, а для чётного деление на 2 — наибольшее возможное уменьшение. Поэтому путь короче быть не может.

Ответ: 8 шагов.