7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

По рисунку можно считать координаты вершин в клетках: \(A(1,2)\), \(B(4,1)\), \(C(7,2)\). Тогда \(AC=6\), а \(AB=BC=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}\). Высота к основанию AC равна 1 клетке, поэтому площадь треугольника равна \(S=\dfrac{6\cdot1}{2}=3\).

Используем формулу радиуса описанной окружности: \(R=\dfrac{AB\cdot BC\cdot AC}{4S}\).

\(R=\dfrac{\sqrt{10}\cdot\sqrt{10}\cdot6}{4\cdot3}=5\).

Ответ: 5