8. Какие из следующих утверждений верны? 1) Радиус окружности, описанной около треугольника, равен a/(2 sin α), где a — сторона, α — противолежащий ей угол. 2) Если в треугольнике угол A больше угла B, то sin A > sin B. 3) Синус угла треугольника может быть равен 1,2. 4) Если две стороны треугольника равны, то синусы противолежащих им углов могут быть различны.

1) Верно: из теоремы синусов \(\dfrac{a}{\sin\alpha}=2R\), откуда \(R=\dfrac{a}{2\sin\alpha}\).

2) Верно: в треугольнике \(A+B<180°\), поэтому \(\sin A-\sin B=2\cos\dfrac{A+B}{2}\sin\dfrac{A-B}{2}>0\), если \(A>B\).

3) Неверно: синус любого угла лежит в пределах от −1 до 1.

4) Неверно: равным сторонам противолежат равные углы, следовательно, равны и их синусы.

Ответ: 12