7. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что ∠NBA = 52°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Углы NBA и NAM являются вписанными углами, опирающимися на дугу NA.

Углы NMB и NAB являются вписанными углами, опирающимися на дугу NB.

Углы ANB и AMB являются вписанными углами, опирающимися на диаметр AB, поэтому они равны 90°.

• Дано: ∠NBA = 52°.
• Так как ∠ANB — вписанный угол, опирающийся на диаметр AB, то ∠ANB = 90°.
• В прямоугольном треугольнике ANB: ∠NAB = 180° - 90° - 52° = 38°.
• Угол NMB является вписанным углом, опирающимся на дугу NB.
• Угол NAB также является вписанным углом, опирающимся на дугу NB.
• Следовательно, ∠NMB = ∠NAB.
• ∠NMB = 38°.

Ответ: 38°