4. Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.

Решение:

Угол \( \angle DEF \) является вписанным углом. Он опирается на дугу \( DF \).

Дуга \( DF \) состоит из дуг \( DE \) и \( EF \). Следовательно, её градусная мера равна сумме градусных мер дуг \( DE \) и \( EF \).

Градусная мера дуги \( DF = \text{мера дуги } DE + \text{мера дуги } EF \)

Градусная мера дуги \( DF = 150^{\circ} + 68^{\circ} = 218^{\circ} \).

Величина вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

\( \angle DEF = \frac{1}{2} \text{мера дуги } DF \)

\( \angle DEF = \frac{1}{2} × 218^{\circ} = 109^{\circ} \).

Ответ: 109°.