7. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и П. Известно, что ∠NBA = 44°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Объяснение: AB — диаметр окружности. Угол ∠ANB — вписанный, опирающийся на диаметр, поэтому он равен 90°. Угол ∠NBA = 44°. В треугольнике ANB мы можем найти угол NAB. Угол ∠NMB — вписанный угол, опирающийся на дугу NB. Угол ∠NAB — вписанный угол, опирающийся на дугу NB. Следовательно, ∠NMB = ∠NAB.

Решение:

1. Так как AB — диаметр, то вписанный угол ∠ANB, опирающийся на диаметр, равен 90°.
2. Рассмотрим треугольник ANB. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
3. \[ \angle NAB + \angle NBA + \angle ANB = 180° \r \]
4. \[ \angle NAB + 44° + 90° = 180° \r \]
5. \[ \angle NAB = 180° - 90° - 44° \r \]
6. \[ \angle NAB = 46° \r \]
7. Теперь рассмотрим вписанные углы ∠NMB и ∠NAB. Оба угла опираются на одну и ту же дугу NB.
8. Следовательно, их меры равны:
\[ \angle NMB = \angle NAB \r \]
9. \[ \angle NMB = 46° \r \]

Ответ: 46