7) На рисунке дан четырёхугольник BFDM, точки B, M, N лежат на одной прямой, причём BF = DM и ∠FBM = ∠DMN. Доказать, что BFDM — параллелограмм.

Доказательство.

1. Так как точки B, M, N лежат на одной прямой и ∠FBM = ∠DMN, то прямые BF и DM образуют равные соответственные углы с прямой BM. Следовательно, BF ∥ DM.
2. По отметкам на рисунке BF = DM.
3. В четырёхугольнике BFDM одна пара противоположных сторон равна и параллельна. По признаку параллелограмма BFDM — параллелограмм.