7. На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что точка B лежит на отрезке AC, а точка E — на отрезке AD, причём AC = AD и AB = AE. Найдите ∠ABD, если ∠CED = 75°.

Рассмотрим треугольники ABD и AEC. У них AB = AE, AD = AC, а ∠BAD = ∠EAC = ∠CAD. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому ∠ABD = ∠AEC.

Точки A, E и D лежат на одной прямой, причём лучи EA и ED противоположны. Поэтому углы AEC и CED смежные: ∠AEC = 180° − 75° = 105°.

Ответ: ∠ABD = 105°.