7. Начертите треугольник АВС. Постройте образ треугольника АBC: 1) при параллельном переносе на вектор АВ; 2) при симметрии относительно точки В; 3) при симметрии относительно прямой АС.

Пошаговое решение:

Для выполнения этого задания необходимо:

• 1. Начертить треугольник АВС: Возьмите произвольные точки А, В, С и соедините их отрезками.
• 2. Параллельный перенос на вектор АВ:
• К каждой вершине треугольника (А, В, С) приложите вектор АВ.
• От вершин отложите отрезки, равные вектору АВ и параллельные ему.
• Соедините полученные вершины (А', В', С') — это будет образ треугольника АВС.
• 3. Симметрия относительно точки В:
• Для каждой вершины треугольника (А, В, С) проведите прямую через точку В.
• На продолжении прямой отложите отрезок, равный расстоянию от вершины до точки В, но в противоположную сторону. Например, для точки А: проведите луч АВ, отложите на нем отрезок А'В = АВ. Точка А' будет образом точки А.
• Точка В останется на месте, так как она является центром симметрии.
• Соедините полученные вершины (А', В, С') — это будет образ треугольника АВС.
• 4. Симметрия относительно прямой АС:
• Для каждой вершины треугольника (А, В, С) опустите перпендикуляр на прямую АС.
• На продолжении перпендикуляра отложите отрезок, равный расстоянию от вершины до прямой АС, но с другой стороны прямой. Например, для точки В: опустите перпендикуляр из В на прямую АС, пусть точка пересечения будет М. Отложите отрезок В'М = ВМ. Точка В' будет образом точки В.
• Вершины, лежащие на прямой АС (А и С), останутся на месте.
• Соедините полученные вершины (А, В', С) — это будет образ треугольника АВС.

Примечание: Точные координаты и чертеж не могут быть предоставлены, так как задание требует самостоятельного построения на бумаге.