7. Найдите |KM|, |NM|, |LN|. В четырёхугольнике KLMN KL = 5, LM = 13, ∠KLM = ∠LKN = 90°, ∠LMN = 45°.

Пусть \(L=(0,0)\). Тогда \(K=(0,5)\), а из \(LM=13\) получаем \(M=(13,0)\). Поскольку KN горизонтален, точка N имеет координаты \((x,5)\). Угол при M равен 45°, а вертикальный подъём от M к N равен 5, поэтому горизонтальное расстояние от N до M тоже равно 5. Значит, \(x=13-5=8\), то есть \(N=(8,5)\).

По формуле расстояния:

• \(KM=\sqrt{(13-0)^2+(0-5)^2}=\sqrt{194}\);
• \(NM=\sqrt{(13-8)^2+(0-5)^2}=5\sqrt{2}\);
• \(LN=\sqrt{8^2+5^2}=\sqrt{89}\).

Ответ: \(|KM|=\sqrt{194},\ |NM|=5\sqrt{2},\ |LN|=\sqrt{89}\).