8. Найдите |\(\overrightarrow{CD}\) + \(\overrightarrow{AC}\) − \(\overrightarrow{AB}\)|. На рисунке CD ⟂ CB, CD ⟂ DA, ∠CBD = 30°, BD ⟂ BA, DA = 16.

Сложим векторы по правилу треугольника: \(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}\). Поэтому \(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BD}\).

В прямоугольном треугольнике \(DBA\) гипотенуза \(DA=16\). Поскольку \(CB\parallel DA\), угол \(BDA\) равен отмеченному углу \(CBD=30°\). Следовательно, \(BD=DA\cos 30°=16\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=8\sqrt{3}\).

Ответ: \(8\sqrt{3}\).