7. Найдите координаты вектора а и координаты образа точки В(7;-3). Если точка М1 (-6;8) является образом М(0;-2) при параллельном переносе на вектор а.

Решение:

Параллельный перенос на вектор a = (x, y) означает, что координаты каждой точки (X, Y) изменяются следующим образом: (X', Y') = (X + x, Y + y).

Нам дано:

• Точка M(0; -2)
• Ее образ M1(-6; 8)
• Вектор переноса a = (x, y)

Запишем это в виде уравнений:

\[ -6 = 0 + x \]

\[ 8 = -2 + y \]

Из этих уравнений найдем координаты вектора a:

\[ x = -6 - 0 = -6 \]

\[ y = 8 - (-2) = 8 + 2 = 10 \]

Таким образом, вектор a = (-6; 10).

Теперь найдем образ точки B(7; -3) при переносе на этот вектор a.

Пусть образ точки B будет B'(x', y').

\[ x' = 7 + (-6) = 7 - 6 = 1 \]

\[ y' = -3 + 10 = 7 \]

Координаты образа точки B — B'(1; 7).

Ответ: Вектор a = (-6; 10), образ точки B'(1; 7).