8. Начертите треугольник DEF. Постройте образ треугольника DEF: 1) при параллельном переносе на вектор АВ ; 2) при симметрии относительно точки К; 3) при симметрии относительно прямой д. 4) при повороте 90° около одной из точек вершины треугольника по часовой стрелке.

Решение:

Для выполнения этого задания нам нужны координаты вершин треугольника DEF, точки K, координаты вектора AB и уравнение прямой d.

Поскольку в задании не предоставлены конкретные координаты или изображения, я продемонстрирую, как выполнить построения, предполагая наличие этих данных.

Предположим:

• Треугольник DEF имеет вершины: D(1,1), E(4,2), F(2,4).
• Вектор AB = (3, -2).
• Точка K(0,0) (начало координат).
• Прямая d: y = x + 1.

1. Параллельный перенос на вектор AB = (3, -2):

Координаты новых вершин (D', E', F') будут:

• D'(1+3, 1-2) = D'(4, -1)
• E'(4+3, 2-2) = E'(7, 0)
• F'(2+3, 4-2) = F'(5, 2)

2. Симметрия относительно точки K(0,0):

Координаты новых вершин (D'', E'', F'') будут противоположными:

• D''( -1, -1)
• E''( -4, -2)
• F''( -2, -4)

3. Симметрия относительно прямой d: y = x + 1:

Для симметрии относительно прямой y = x + 1, новые координаты (x', y') точки (x, y) связаны соотношениями:

\[ x' = y - 1 \]

\[ y' = x + 1 \]

Применяем к вершинам D(1,1), E(4,2), F(2,4):

• D'(1-1, 1+1) = D'(0, 2)
• E'(2-1, 4+1) = E'(1, 5)
• F'(4-1, 2+1) = F'(3, 3)

4. Поворот на 90° около одной из точек вершины (например, D) по часовой стрелке:

При повороте на 90° по часовой стрелке вокруг точки (x₀, y₀) координаты точки (x, y) переходят в (x₀ + y₀ - y, y₀ - x₀ + x).

В нашем случае точка поворота D(1,1), поэтому x₀ = 1, y₀ = 1.

Для вершины E(4,2):

• x' = 1 + 1 - 2 = 0
• y' = 1 - 1 + 4 = 4
• E_rotated(0, 4)

Для вершины F(2,4):

• x'' = 1 + 1 - 4 = -2
• y'' = 1 - 1 + 2 = 2
• F_rotated(-2, 2)

Вершина D(1,1) остается на месте.

Примечание: Для реального построения необходимо использовать координатную плоскость и циркуль/линейку.

Ответ: Построения выполнены с использованием заданных (предполагаемых) координат и правил преобразований.