2. Найдите площадь правильного треугольника, если радиус описанной окружности 6 см.

Решение:

1. Связь радиуса описанной окружности (R) и стороны (a) правильного треугольника:\[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]
2. Находим сторону (a):\[ a = R \sqrt{3} = 6 \sqrt{3} \text{ см} \]
3. Формула площади правильного треугольника:\[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \]
4. Подставляем значение стороны:\[ S = \frac{(6 \sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36 imes 3 \sqrt{3}}{4} = \frac{108 \sqrt{3}}{4} = 27 \sqrt{3} \text{ см}^2 \]

Ответ: $$27 \sqrt{3}$$ см²