7. Найдите модуль суммы векторов \(\vec a\) и \(\vec b\). На рисунке \(|\vec a|=85\), \(|\vec b|=77\), угол между сторонами, образующими треугольник у верхней вершины, равен \(90^\circ\).

Вектор \(\vec a\) направлен от правой вершины к левой, а \(\vec b\) — от левой вершины к верхней. По правилу треугольника их сумма направлена от правой вершины к верхней. Этот отрезок — второй катет прямоугольного треугольника; гипотенуза равна 85, другой катет — 77.

По теореме Пифагора:

\(|\vec a+\vec b|=\sqrt{85^2-77^2}=\sqrt{(85-77)(85+77)}=\sqrt{1296}=36\).

Ответ: 36.