7) Найдите периметр ромба ABCD, если BO = 4 и угол BAC = 30°.

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому треугольник \(AOB\) прямоугольный.

\(\tan30^\circ=\frac{BO}{AO}\), значит

\(AO=\frac{4}{\tan30^\circ}=4\sqrt3\).

По теореме Пифагора:

\(AB=\sqrt{AO^2+BO^2}=\sqrt{(4\sqrt3)^2+4^2}=\sqrt{48+16}=8\).

Периметр: \(P=4\cdot 8=32\).

Ответ: 32.