7) Найдите производную функции: y = (x³ + 1)√x.

По правилу производной произведения:

\(y'=3x^2\sqrt{x}+\frac{x^3+1}{2\sqrt{x}}\).

Приводим к общему знаменателю:

\(y'=\frac{6x^3+x^3+1}{2\sqrt{x}}=\frac{7x^3+1}{2\sqrt{x}}\).

Ответ: \(y'=\frac{7x^3+1}{2\sqrt{x}}\).