7. Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство: \(\frac{1}{7}\) < \(\frac{x}{7}\) < 2\(\frac{3}{7}\).

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: 2\(\frac{3}{7}\) = \(\frac{2*7 + 3}{7}\) = \(\frac{17}{7}\). Теперь неравенство выглядит так: \(\frac{1}{7}\) < \(\frac{x}{7}\) < \(\frac{17}{7}\). Так как все дроби имеют одинаковый знаменатель, можно сравнить их числители: 1 < x < 17. Натуральные числа, удовлетворяющие этому условию, это все целые числа от 2 до 16 включительно.

Ответ: x может принимать натуральные значения: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16.