8. Найдите все натуральные значения b, при которых дробь \(\frac{4b+1}{17}\) будет правильной.

Правильная дробь - это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. В нашем случае должно выполняться условие \(\frac{4b+1}{17}\) < 1. Это означает, что 4b + 1 < 17.
Вычтем 1 из обеих частей: 4b < 16.
Разделим обе части на 4: b < 4.
Так как b — натуральное число, то b может принимать значения: 1, 2, 3. Проверим каждый случай:
Если b = 1: \(\frac{4*1+1}{17}\) = \(\frac{5}{17}\). \(\frac{5}{17}\) < 1. Это правильная дробь.
Если b = 2: \(\frac{4*2+1}{17}\) = \(\frac{9}{17}\). \(\frac{9}{17}\) < 1. Это правильная дробь.
Если b = 3: \(\frac{4*3+1}{17}\) = \(\frac{13}{17}\). \(\frac{13}{17}\) < 1. Это правильная дробь.
Если b = 4: \(\frac{4*4+1}{17}\) = \(\frac{17}{17}\) = 1. Это не правильная дробь.

Ответ: b может принимать натуральные значения 1, 2 и 3.