7. Найдите все решения неравенства \(1-\frac{2x-1}{4}\geq\frac{x+1}{5}\), принадлежащие промежутку [0; 2].

Умножим обе части неравенства на 20 — положительное общее кратное знаменателей:

\(20-5(2x-1)\geq4(x+1)\).

Раскроем скобки и приведём подобные: \(20-10x+5\geq4x+4\), откуда \(21\geq14x\), то есть \(x\leq\frac{3}{2}\).

Пересечём это множество решений с промежутком \([0;2]\): получим \([0;\frac{3}{2}]\).

Ответ: \(x\in[0;\frac{3}{2}]\).