Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 7. Найдите все решения системы неравенств \(\frac{2x + 3}{3} > \frac{3x - 1}{5}\), \(\frac{3x - 1}{5} \ge \frac{2x - 3}{2}\).Фото задания

Ответ:

Решим неравенства по отдельности. Знаменатели положительны, поэтому при умножении на них знаки неравенств не меняются.

  1. \(\frac{2x+3}{3} > \frac{3x-1}{5}\). Умножаем на 15: \(10x+15 > 9x-3\), откуда \(x > -18\).
  2. \(\frac{3x-1}{5} \ge \frac{2x-3}{2}\). Умножаем на 10: \(6x-2 \ge 10x-15\), откуда \(13 \ge 4x\), то есть \(x \le \frac{13}{4}\).

Пересечение этих условий:

Ответ: \((-18; \frac{13}{4}]\).