8. Найдите область определения выражения \(\sqrt{\frac{3-x}{8}} - \frac{x-1}{12} + \sqrt{x - \frac{2x+3}{5}}\).

Подкоренные выражения должны быть неотрицательными.

1. \(\frac{3-x}{8} \ge 0\). Так как 8 положительно, получаем \(x \le 3\).
2. \(x - \frac{2x+3}{5} \ge 0\). Умножаем на 5: \(5x-2x-3 \ge 0\), поэтому \(x \ge 1\).

Пересечение условий — \(1 \le x \le 3\). Дробь \(\frac{x-1}{12}\) дополнительных ограничений не задаёт.

Ответ: \([1; 3]\).