7. Найти: AB, если угол B = 45 градусов, а сторона CD = 8

В прямоугольном треугольнике CBD, угол CBD равен 45 градусам, а угол C равен 90 градусам, значит угол CDB равен 45 градусам. То есть треугольник CBD - равнобедренный, и CD=CB=8. Теперь в прямоугольном треугольнике ABC, где угол B=45 градусам и катет BC=8, как и в предыдущем задании, AC=BC=8. По теореме Пифагора $$AB^2=AC^2+BC^2$$, $$AB^2=8^2+8^2=64+64=128$$. $$AB=\sqrt{128} = \sqrt{64*2} = 8\sqrt{2}$$. Таким образом, AB = 8\sqrt{2}. \\ Ответ: 8\sqrt{2}