9. Дано: AB = BC. Доказать: AD = CE.

В треугольнике ABC, AB = BC, значит треугольник равнобедренный. Значит углы BAC и BCA равны. В треугольниках ABE и CBD стороны AB и BC равны по условию, угол ABE равен углу CBD так как треугольник равнобедренный и углы при основании равны, а углы A и C при основании равны. Треугольники ABE и CBD равны по стороне и двум прилежащим углам. Значит AE = CD. В треугольниках ADC и CEA, стороны AC общие, DC = AE как было доказано, углы CAD и ACE равны. Значит, по двум сторонам и углу, образованному ими, треугольники ADC и CEA равны. Следовательно, AD = CE, что и требовалось доказать.