7) Найти область определения: \(\log_{0,5}\frac{x+1}{2+x}\)

Основание \(0,5\) положительно и не равно 1. Требуется, чтобы аргумент был положительным, а знаменатель — ненулевым:

\(\frac{x+1}{x+2}>0\), где \(x\ne-2\).

Критические точки: \(-2\) и \(-1\). Дробь положительна на интервалах \((-; -2)\) и \((-1; +\infty)\).

Ответ: \(D=(-\infty;-2)\cup(-1; +\infty)\).